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Potencia en los binarios

El sistema binario funciona de la misma manera que el decimal. La única diferencia es que en lugar de multiplicar el dígito por una potencia de $10$10, lo multiplicamos por una potencia de $2$2.

Cada número decimal es una potencia de $2$2 menos $1$1: $4-1=3$4, minus, 1, equals, 3, $8-1=7$8, minus, 1, equals, 7, $16-1=15$16, minus, 1, equals, 15. Cuando un número binario tiene $1$1 en todas las posiciones, es igual al máximo número que puede representarse con ese número de bits. Si le sumas $1$1 a ese número, necesitas agregar otro bit. Es como $9$9, $99$99 y $999$999 en el sistema decimal.

Puedes calcular eso muy rápido con nuestra estrategia anterior. Pero hay otra estrategia, si tomas en cuenta lo que acabamos de aprender: puedes contar el número de bits ($5$5), calcular $2^5$2, start superscript, 5, end superscript como $2\times 2\times 2\times 2\times 2=32$2, times, 2, times, 2, times, 2, times, 2, equals, 32, y luego restar $1$1.

en ciencias de la computación, es un sistema de numeración en el que los números son representados utilizando únicamente dos cifras: 0 (cero) y 1 (uno). Es uno de los sistemas que se utilizan en las computadoras, debido a que estas trabajan internamente con dos niveles de voltaje (0 apagado, 1 conectado), por lo cual su sistema de numeración natural es el sistema binario.

¿Que son las casillas en los binarios?

 20 número binario Observa que el total de cualquier casilla es 1 menos que los granos de la casilla siguiente (Ejemplo: el total de la casilla 3 es 7, y la casilla 4 tiene 8 granos). Así que el total de todas las casillas es una fórmula 2n-1, donde n es el número del cuadrado.

Exponentes y las reglas en los binaria

La exponenciación binaria es un algoritmo utilizado para calcular de forma rápida grandes potencias enteras de un número ${\displaystyle �}$ dado. También es conocido como potenciación por cuadrados o elevar al cuadrado y multiplicar. Implícitamente utiliza la expansión binaria del exponente. Es de uso bastante regular en aritmética modular. Este algoritmo es similar al de la duplicación en la multiplicación.

• Revisar las reglas de los exponentes.
• Revisar la definición de exponentes negativos y cero como exponente.
• Trabajar con números usando notación científica.

Revisión de las Reglas de los Exponentes

En esta sección, revisamos las reglas de los exponentes. Recordemos que si un factor se repite varias veces, entonces el producto puede escribirse en forma exponencialxn${\mathrm{<br>}}^{}$. El exponente entero positivon$\mathrm{<br>}$ indica el número de veces que la basex$\mathrm{<br>}$ se repite como factor.

Figura1.5.1$\mathrm{1.5.}1$

Considerar el producto dex4${�}^4$ yx6${�}^6$,

Figura1.5.2$\mathrm{1.5.}2$

Ampliar la expresión usando la definición produce múltiples factores de la base, lo cual es bastante engorroso, particularmente cuandon$�$ es grande. Por ello, contamos con reglas útiles para ayudarnos a simplificar expresiones con exponentes. En este ejemplo, observe que podríamos obtener el mismo resultado sumando los exponentes.

• Las reglas de los exponentes permiten simplificar expresiones que involucran exponentes.
• Al multiplicar dos cantidades con la misma base, agregue exponentes:xm⋅xn=xm+n${�}^{�}\cdot {�}^{�}={�}^{�+�}$.
• Al dividir dos cantidades con la misma base, restar exponentes:xmxn=xm−n$\frac{{�}^{�}}{{�}^{�}}={�}^{�-�}$.
• Al elevar poderes a potencias, multiplicar exponentes:(xm)n=xm⋅n$({�}^{�}{)}^{{}^{�}}={�}^{�\cdot �}$.
• Cuando una cantidad agrupada que implica multiplicación y división se eleva a un poder, aplique ese poder a todos los factores en el numerador y el denominador:(xy)n=xnyn$(��{)}^{�}={�}^{�}{�}^{�}$ y(xy)n=xnyn$(\frac{�}{�}{)}^{�}=\frac{{�}^{�}}{{�}^{�}}$.
• Cualquier cantidad distinta de cero elevada a la0$0$ potencia se define para que sea igual a1:x0=1$1:{�}^0=1$.

¿Como convertir 10010 a decimal?

Para escribir 10010 a decimal, debes dividir el numerador por el denominador de la fracción.

• 10010 no es una fracción, ya es un numero decimal.
  
  Y finalmente tenemos:
  10010 a decimal es igual a 10010

Cómo pasar de binario a decimal paso a paso

Paso 1:Escribe el número binario:

10010

Paso 2: Multiplica cada dígito del número binario por la potencia correspondiente de dos:

1x2⁴ + 0x2³ + 0x2² + 1x2¹ + 0x2⁰

Paso 3: Resuelve las potencias:

1x16 + 0x8 + 0x4 + 1x2 + 0x1 = 16 + 0 + 0 + 2 + 0

Paso 4: Suma los números escritos arriba:

16 + 0 + 0 + 2 + 0 = 18.

Este es el equivalente decimal al número binario 10010.

¿Como convertir 101010 a decimal?

Para escribir 101010 a decimal, debes dividir el numerador por el denominador de la fracción.
101010 no es una fracción, ya es un numero decimal.

Y finalmente tenemos:
101010 a decimal es igual a 101010

Cómo pasar de binario a decimal paso a paso

Paso 1:Escribe el número binario:

101010

Paso 2: Multiplica cada dígito del número binario por la potencia correspondiente de dos:

1x2⁵ + 0x2⁴ + 1x2³ + 0x2² + 1x2¹ + 0x2⁰

Paso 3: Resuelve las potencias:

1x32 + 0x16 + 1x8 + 0x4 + 1x2 + 0x1 = 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0

Paso 4: Suma los números escritos arriba:

32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 = 42.

Este es el equivalente decimal al número binario 101010.